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CIIA 投资公式图解手册

公式不是用来背的——是用来理解商业逻辑的。每个公式背后都是一个投资故事。 本手册用图解+案例+投资智慧重新诠释CIIA考试核心公式，让你不仅会算，更会用。

💰 钱生钱 📊 看报表 🏢 估价值 🏗️ 做决策 🌍 宏观经 🎯 管组合 🎲 玩衍生品

💰 第一章：钱生钱——货币的时间价值

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今天的100块 ≠ 明年的100块
终值 FV = PV × (1+r)^n 现值 PV = FV / (1+r)^n
为什么重要？这是金融世界的第一性原理。公司估值、债券定价、项目投资决策——一切金融计算都建立在这个公式之上。 爱因斯坦称复利为"世界第八大奇迹"。年化10%收益，7.2年翻倍（72法则）。
如果你25岁开始每月定投2000元，年化收益8%，到60岁时将拥有约458万元。如果等到35岁才开始，只有约191万元。晚了10年，少了267万——这就是时间价值的威力。
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年金：每年固定收一笔钱，现在值多少？
年金现值 PV = CF/r × [1 - 1/(1+r)^n] 其中 CF = 每期现金流 | r = 贴现率 | n = 期数
用在哪？房贷月供、退休金规划、公司每年固定分红的股票估值——都是年金的变形。 永续年金（n→∞）更简单：PV = CF/r。英国政府发行的永续国债（Consols）就是这个逻辑。
一套房每月收租5000元，年化6万。如果要求投资回报率5%，这套房对你来说值 6万/5% = 120万。高于120万买入就不划算——这就是收租型房产的估值逻辑。
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📊 第二章：看报表——从数字读懂公司

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ROE 杜邦分解——公司赚钱能力的"三道筛子"
ROE = 净利润 / 股东权益 = (净利润/销售收入) × (销售收入/总资产) × (总资产/股东权益) = 净利润率 × 资产周转率 × 权益乘数
为什么是"三道筛子"？高ROE只有三种来源：①薄利多销（高周转，如沃尔玛）、②厚利少销（高利润率，如茅台）、③借钱加杠杆（高权益乘数，如银行）。 三种模式没有绝对好坏，但借钱撑起来的高ROE最危险——经济下行时，高杠杆=高脆弱性。
茅台ROE≈30%，主要靠净利润率（50%+）。沃尔玛ROE≈20%，主要靠资产周转率（2.5x+）。招商银行ROE≈15%，主要靠权益乘数（10x+）。同样是赚钱，商业模式完全不同——杜邦分解帮你看透本质。
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流动比率 & 速动比率——公司会不会"断气"？
流动比率 = 流动资产 / 流动负债 速动比率 = (流动资产 - 存货) / 流动负债 = (现金 + 可交易证券 + 应收款) / 流动负债
流动比率>2、速动比率>1 = 安全？不一定！应收账款可能收不回来，存货可能卖不出去。 关键在于质量——一堆烂账的应收账款再多也没用。要结合应收账款周转天数一起看。
某地产公司流动比率1.5看起来很安全，但流动资产中70%是"其他应收款"（关联方占款）——这些钱可能永远收不回来。真正能快速变现的现金+可交易证券只占总资产的3%。这就是后来暴雷的原因。
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🏢 第三章：估价值——这家公司值多少钱？

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戈登增长模型——股利越涨，股票越值钱
P0 = Div1 / (kE - g) = EPS1 × π / (kE - g) 其中：Div1 = 下一期股利 | kE = 要求回报率 | g = 永续增长率 π = 股利支付率 | ROE = 股东权益报酬率 | g = (1-π)×ROE（留存增长）
这个公式的智慧：股票的价值 = 未来所有股利的现值之和。 g越接近kE，分母越小，股价越大——但g>kE时公式失效（股价无穷大），说明你假设一家公司永远以高于要求回报率的速度增长是不现实的。 这就是"增长陷阱"——高增长公司如果ROE低于kE，留存越多反而毁掉价值。
茅台：EPS≈60元，ROE≈30%，π≈50%，则g=15%。kE取10%，fair P/E=50%/(10%-15%)=10x（偏低因为g需合理）。实际P/E约25x——市场给的溢价来自品牌护城河，而非公式能完全解释。
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自由现金流 DCF——不受会计操纵的真实价值
FCFF = EBIT×(1-t) + 折旧 - ΔNWC - CapEx FCFE = FCFF - 利息×(1-t)（假设净借贷不变） 企业价值 V = FCF1/(WACC-g)（永续增长模型） 股权价值 = 企业价值 - 债务价值
为什么比PE靠谱？利润可以被会计手段操纵（折旧方法、坏账计提、收入确认），但自由现金流需要实打实的现金——造假难度大得多。 FCFF vs FCFE：FCFF是公司整体的现金流，FCFE是股东能拿到的。如果你买的是股票（不是整个公司），FCFE更相关。
某公司净利润10亿，看起来很赚钱。但你发现它每年资本支出12亿（维持设备），ΔNWC增加3亿——FCFF = 10×(1-0.25) + 2 - 3 - 12 = -5.5亿。公司表面赚钱，实际上每年烧掉5.5亿现金——这是典型的"纸面富贵"。
核心专业必备

🏗️ 第四章：做决策——资本成本和投资判断

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CAPM——学会给风险"定价"
kE = Rf + β × [E(Rm) - Rf] kE = 权益资本成本（股东要求的回报率） Rf = 无风险利率 | β = 股票的系统性风险 E(Rm)-Rf = 市场风险溢价（通常4-6%）
CAPM的核心洞察：你不需要为所有风险要求补偿——只需要为无法分散的系统性风险要求补偿。 买10只股票可以分散个股风险，但无法分散整个市场下跌的风险。所以市场只奖励你承担的系统性风险。
茅台β≈0.6（防御型，大盘跌10%它只跌6%），某科技股β≈1.8（进攻型，大盘跌10%它跌18%）。Rf取3%，风险溢价5%→茅台的kE=6%，科技股的kE=12%。科技股要带来更高回报才行，因为风险更大。
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WACC——公司融资的综合成本
WACC = kD×(1-t)×D/V + kE×E/V V = D + E（公司总价值） kD = 债务成本 | t = 所得税税率 | kE = 权益成本
利息的税收魔法：利息可以在税前扣除（税盾效应），所以实际债务成本 = kD×(1-t)。如果kD=5%，t=25%，实际成本只有3.75%。 但债务也有代价——太多债务增加破产风险。最优资本结构是税盾收益和破产成本的平衡点。
一家公司30%债务(kD=5%)+70%股权(kE=10%)，税率25%。WACC = 5%×0.75×0.3 + 10%×0.7 = 1.125% + 7% = 8.125%。这意味着公司所有投资项目的回报率必须超过8.125%才创造价值——低于这个数就是毁掉股东财富。
核心必考
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MM定理——借钱到底能不能"创造"价值？
MM定理I（无税）：VL = VU（资本结构不影响价值） MM定理I（有税）：VL = VU + t×D（税盾增加价值） MM定理II：kE = kU + (1-t)×(kU-kD)×D/E （杠杆越高，股东要求的回报率越高）
MM定理拿了诺贝尔奖，因为它颠覆了"借钱就是好"的直觉。核心洞察：没有税收时，借钱只是把风险从债权人转移到股东——股东因为承担了更多风险而要求更高回报，恰好抵消了低利率债务的好处。 有税时，政府的税收补贴让债务有了真实价值。但别过度——破产成本在某个点会超过税盾收益。
理论重点

🌍 第五章：看宏观——经济如何驱动市场

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GDP——经济的"体重计"
Y(GDP) = C + I + G + (X - M) C=消费(占中国GDP约38%) | I=投资(约42%) | G=政府支出 | NX=净出口
为什么关心GDP构成？不同经济体增长驱动力不同。中国靠投资驱动（42%）——基建和房地产引擎转弱后，GDP必然放缓。 美国靠消费驱动（68%）——所以美股对"消费者信心"极度敏感。投资中国要看PMI和固定资产投资，投资美股要看零售数据和就业。
基础
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菲利普斯曲线——通胀和失业的跷跷板
预期强化版：π = -β×(u-un) + πe π = 实际通胀 | u = 失业率 | un = 自然失业率 πe = 预期通胀 | β > 0
对投资的启示：当失业率低于自然失业率时，通胀压力上升→央行可能加息→债券和股票承压。 但中国的菲利普斯曲线正在扁平化——因为服务业占比上升、劳动力市场结构性变化，通胀和失业的传统关系不再那么紧密。这是近年央行政策分析的难点。
2020-2021年美国失业率从14.7%降至3.9%，通胀从0.1%飙升至7%。菲利普斯曲线完美应验。美联储被迫暴力加息→2022年美股暴跌。理解这个公式的人在2021年底就开始减仓了。
高频宏观研判
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利率平价——为什么汇率和利率是锁死的？
抛补CIP：F/S = (1+i_home)/(1+i_foreign) 未抛补UIP：E(S_future)/S = (1+i_home)/(1+i_foreign) 远期升贴水 ≈ i_home - i_foreign
无套利的力量：如果国内利率3%、美国利率5%，那远期汇率必须让美元贴水约2%，否则套利者会无风险赚钱。 UIP经常失效——因为汇率还受风险溢价、资本管制、央行干预影响。但CIP在正常市场中近乎完美成立（无风险套利会迅速消除任何偏离）。
2022年美联储加息到5.5%，中国维持3%左右→人民币贬值压力巨大→央行通过中间价和窗口指导干预→CNY从6.3贬至7.3。UIP预测的方向是对的，但幅度被政策干预扭曲了。
重点

🎯 第六章：管组合——分散风险，提高收益

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不要把鸡蛋放一个篮子里——组合方差的数学证明
两资产组合方差： σ²p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂ N资产：σ²p = ΣΣ wi·wj·Cov(Ri,Rj) 当N→∞，个股风险被分散，只剩系统性风险
分散化的数学之美：当ρ=1（完全正相关），组合方差=(w₁σ₁+w₂σ₂)²——没有分散效果。 当ρ=-1（完全负相关），组合方差可以降到0——完美对冲。 关键启示：不是买越多股票越好。买50只同行业的股票≈没分散。要买低相关的资产。
买了10只白酒股+5只消费股——你以为分散了，实际上ρ≈0.8。加入黄金ETF（与股票ρ≈0.1）和国债（与股票ρ≈-0.2），组合风险才能真正降低。聪明的分散不是数量多，而是相关性低。
核心投资智慧
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夏普比率——你的回报是"赚"来的还是"赌"来的？
夏普比率 = (Rp - Rf) / σp 衡量：每承担1%的风险，获得了多少超额收益
高收益 ≠ 好基金：某基金年化20%看起来很牛，但如果它靠满仓杠杆+集中持股（σp=40%）做到的，夏普比率只有(20-3)/40=0.425。 另一个基金年化12%但波动只有10%——夏普=(12-3)/10=0.9。后者才是真正的高手：同样的风险下，赚得更多。
巴菲特50年年化20%，波动率约22%，夏普≈0.77。西蒙斯的大奖章基金年化39%，波动率约15%，夏普≈2.4——这是人类投资史的天花板。
核心选基必备
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业绩归因全家福——一张表看懂所有考核指标
指标公式衡量什么适用场景
夏普比率(Rp-Rf)/σp单位总风险的超额收益任何组合，尤其是未充分分散的
特雷诺比率(Rp-Rf)/βp单位系统性风险的超额收益充分分散的组合
詹森AlphaRp - [Rf+βp(Rm-Rf)]超越CAPM预期的超额收益判断基金经理是否真正创造了价值
信息比率IR(Rp-Rb)/σ(Rp-Rb)超越基准的稳定性相对收益考核，IR>0.5算优秀
索提诺比率(Rp-Rf)/σ_down单位下行风险的超额收益更关注亏损风险的投资者
M²测度Rf+(Rp-Rf)×σm/σp-Rm风险调整到市场水平后的超额收益直观比较不同风险水平的组合
选基金经理的实操建议：先看夏普（不能只看收益），再看Alpha（是否真正创造了超额），最后看IR（超额是否稳定）。三年IR>0.5的基金经理值得长期托付。
综合面试必备

🎲 第七章：衍生品——保险、博弈与杠杆

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布莱克-斯科尔斯公式——期权定价的"相对论"
C = S×N(d1) - X×e^(-rT)×N(d2) d1 = [ln(S/X) + (r+σ²/2)T] / (σ√T) d2 = d1 - σ√T S=股价 X=行权价 r=无风险利率 σ=波动率 T=到期时间 N()=正态分布CDF
B-S拿了诺贝尔奖，不是因为数学难，而是思想美。核心洞察：在一个可以连续动态对冲的世界里，期权可以被精确复制——既然能被复制，就有唯一价格。 5个变量只有1个不可直接观测：σ（波动率）。市场对σ的预期决定了期权价格。
股价100，行权价100，1年后到期，r=3%，σ=30%→看涨期权≈14.6元。如果σ升到50%（恐慌期），同样条件下期权≈23.6元——恐慌本身就是一种可以交易的商品。
经典必考
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Put-Call Parity——看涨看跌不是独立的
C + PV(X) = P + S （看涨期权 + 行权价现值 = 看跌期权 + 标的现价）
这个等式如果被打破，就会出现无风险套利。它告诉我们：买一个看涨期权+存一笔钱 = 买一个看跌期权+买入股票——两个组合到期收益完全一样。 实际操作中，做市商利用这个关系不断调整报价，确保市场不存在"免费的午餐"。
套利基础
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Delta对冲——期权交易的核心技术
Delta_call = N(d1) ∈ [0, 1] Delta_put = N(d1) - 1 ∈ [-1, 0] Gamma = N'(d1)/(Sσ√T) | Vega = S√T×N'(d1) Theta < 0（时间价值每天在衰减）
Greeks不是数学游戏——是风险管理工具。Delta告诉你期权价格跟随股价怎么变；Gamma告诉你Delta本身怎么变（需要多频繁调整对冲）；Theta告诉你每天"烧掉"多少钱；Vega告诉你波动率变化的影响。 做市商靠Greeks确保不管市场涨跌都能赚钱（赚买卖价差），而不是赌方向。
持有1份ATM看涨期权(Delta≈0.5)+卖出50股股票=Delta中性组合。股价小涨→期权赚的钱=股票空头亏的钱→净赚0。但Gamma>0意味着大涨时组合赚钱——这就是"Gamma收割"策略。
量化核心

📘 公式是工具，智慧是内核。考试通过后，这些公式会伴随你整个投资生涯。

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